雙珠競走 :: 國立中央大學物理演示實驗

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國立中央大學物理演示實驗 NCU Physics Demonstration Lab

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走捷徑比較快？
雙珠競走

走捷徑比較快？
運動學 :: K01

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* 建置: 2006 年 08 月 30 日
* 最後修改: 2011 年 03 月 18 日
* 下一頁: 投射撞擊——著名的「打猴子」問題

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目的

表現速度與加速度(acceleration)的關係、向量分解。
實驗

實驗裝置：設計初始速度相同的兩個球於不同軌道但起終點相同的水平路徑上競走。其中一球不受加速度影響，另一球軌道於鉛直面上高度先下降後再上升。

1. 將兩球放置發射架上使發射條件相同。這會使得兩球的初期運動速率相同。
2. 將球發射，觀察哪一球先到終點。

實驗演示
×實驗演示

原理思考

比較快的球何時開始加速？ 提供加速的條件是什麼？

原理探究
×原理探究

因為只考慮水平方向運動，直接加諸球上的重力加速度為垂直方向可不考慮。在斜面上的球另外受到垂直於軌道的正向力，此正向力的水平分量提供球水平方向的加速度，下坡時於水平方向作加速運動。

上坡時雖為減速運動，但速度仍大於原水平速度，故兩球以同樣水平距離考慮時，有下降的球所需時間較短。

如果以 v-t 圖(速度 v 與時間 t 的關係圖)來討論，也許更容易瞭解。走水平直線的軌道時，球的速度都一樣，假設初速為 v_0，其v-t 圖如Fig.1所示。走下凹的軌道時，假設初速也是v_0，其v-t 圖如 Fig.2 所示。

在\Delta t_1期間軌道的正向力提供了水平的加速度，使得球由斜面滑下時，水平的速度增加了，變成了v \left (v >v_0 \right )，接著在 \Delta t_3 期間以v的速度行進，雖然在\Delta t_2 \left ( \Delta t_2 = \Delta t_1 \right ) 期間減速回原本的初速v_0，但已經超越了在水平軌道運動的球了。

(圖中v 是「速度水平分量」)

由於v-t 圖下的面積代表位移大小，在我們的實驗裡，兩個軌道的位移是一樣的（雖然路徑長不一樣）。由Fig.1 和Fig.2的比較可知，若面積A_1 等於A_2（位移一樣），那麼t_2一定小於t_1。也就是說，可以花較少的時間卻有相同的位移，就是比較快到達的意思。

討論

1. 兩珠最終速度是否相同？
2. 比較快抵達終點是否意味過程中獲得能量？這些能量從何而來？
3. 兩球的時間差與什麼條件相關？
4. 下降的球不論多深都回得來？
5. 加入球轉動的情形將會如何？
6. 加入摩擦力考慮，結果如何？

討論探究
×討論探究

1. 是，因為兩珠的質量及垂直位移均相同，故有相同的位能變化轉為動能，因此兩珠最終速度是否相同。
2. 較快的珠子在行經下凹的軌道時，因位能差使其動能提高，故移動速度加快。
3. Fig.2 v-t 圖中，中間凸起的面積有關，該凸起表珠子在行經下凹軌道時的情形，故若下凹的軌道越長則兩珠的時間差越多。
4. 考慮珠子不離開軌道，理論上是如此。
5. Tip 此時位能差所轉換動能需多考慮轉動動能。
6. Tip 此時需考慮摩擦力所作的負功造成的影嚮。

關於實驗

軌道製作需考量水平與坡面作相切的變化，避免球跳離軌道。
參考資料

1. RACING BALLS(University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)
2. 朱慶琪(2008):從一個簡單的物理演示─「雙珠競走」看大一學生的力學概念。物理教育學刊,9(1), 137-150.

製作

v.1 周瑞星

v.2 曾前助理、永原儀器
指導老師

易台生、陳泰利、朱慶琪
撰稿

陳泰利、朱慶琪
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