最近,流行問候語改了,朋友見面總是互相提醒:「『千萬』記得對發票!」沒錯,統一發票的最高獎金提高了五倍,『特別獎』獎金高達新台幣一千萬元整!
  而且,原本的『特獎』兩百萬並沒有取消,末三碼兩組加號也仍然留著,那一千萬特別獎完完全全是憑空多出來的福利呢!
  牛奶上一篇大作「樂透怎麼買?」頗受好評,這次就與讀者來探討:多了這一千萬,統一發票是否變得比樂透更有賺頭?(順便回答網友魚乾女「總中獎率」的提問。)

  首先,比較最高獎的中獎機率
  威力彩號碼的排列組合共有22,085,448 (= (38x37x36x35x34x33 / 6x5x4x3x2x1) x 8)組,也就是說,威力彩頭獎中獎機率約為兩千萬分之一
  統一發票共有100,000,000組號碼,可算出千萬特別獎中獎機率為一億分之一,僅約威力彩頭獎中獎機率的五分之一。如果再計入兩百萬特獎的中獎機率,也還不及威力彩頭獎中獎機率的一半。
  最高獎中獎機率,威力彩勝出!

  比較中獎金額
  牛奶個人認為:樂透就是買一個希望,買一個鹹魚翻身,買個一輩子都賺不到的夢幻彩金,這遠遠比中獎機率還要來得重要。
  從這點來看,動輒上億彩金的威力彩,再次勝過每期都有超過三十人中特獎的統一發票。
  高額獎金,威力彩勝出!

  比較總中獎機率,(合計所有獎別的中獎機率)。
  統一發票除了特獎與特別獎之外,中高額獎項者皆同時中較低獎項,所以總中獎機率可以簡化成「末三碼中獎」的機率:1/200 (= 5/1000)
  要計算威力彩的總中獎機率就比較複雜了,不多做解釋,威力彩總中獎機率:1/46 (= (6/38 x 1/8) + (6/38 x 5/37 x 4/36 x 7/8))
  總中獎率,威力彩勝出!

  最後,比較期望值
  威力彩的期望值為:-56%,(計算方式請參閱過去的文章)。
  一張千萬發票的價值(102年1,2月):NT$1.388 (= 1/10(千) + 1/50(特) + 3/500(頭) + 3/250(二) + 3/100(三) + 3/25(四) + 3/10(五) + 4/5(六))
  由於發票是消費行為的「贈品」,理論上不用本錢,怎麼算都是賺錢!
  若是硬要把消費行為本身的花費當作是發票的取得成本,除非你能夠找到面額NT$1的商品,否則期望值都會是負數。
  期望值,統一發票勝出!

  比較心理層面
  對獎的快感,樂透與統一發票都是有的。雖說中了威力彩頭獎,不只是爽一下而已,整個生活方式都會徹頭徹尾的改變。然而即使只中了百元小獎,仍然可以高興很久,享受這意料之外的樂趣。
  發票是贈品,是順道的,是無本錢的,怎麼算都是賺。不過如果發票不小心被風吹跑了,有幾人會把它追回?一張發票的價值是NT$1.588,如果發票與1元硬幣同時掉在地上,恐怕多數人寧願去撿1元吧!
  反之,樂透則有許多死忠的粉絲,就算不是粉絲,一旦遇到娶妻前、生子後、過年、生日等特殊節日,或者僅僅只是靈光乍現,只要興致一來就可能興沖沖的去買一張樂透彩。就買它一個無中生有!好玩嘛!
  心理層面,樂透勝出!